多通道序列分析（一）：通道序列间的相关性

❓ 当两个 domain（例如 marr 和 child）状态空间不一样，
我们还能把它们“按位置对齐”来比较吗？这比较有意义吗？

✅ 1. 技术上是可以的，而且就是这么设计的#

你的当前实现（也和 R 的 seqdomassoc() 一致）默认：

每个 domain 有独立的状态空间（alphabet），但我们可以通过 cross-tab 的方式对它们做“统计相关性检验”。

比如：

这两个状态含义不同，但你可以观察：

在多少时间点上出现了 (married, child) 这种组合？
比如在 5000 个 time-point 上，有 4000 次是 (1,1)，那就很值得研究了。

✅ 2. 统计意义是“状态共现”而不是“状态一致”#

你不是在问：“状态是否一样”，而是在问：

“某个 domain 的状态是否和另一个 domain 的某些状态频繁共现？”

这才是 Cramer’s V 和 LRT 的逻辑基础：

• 是两个分类变量之间是否独立
• 不要求两者取值相同，只要它们之间有系统性的联动关系

✅ 3. 科学意义依赖于你如何定义状态与同步#

比如，定义如下：

• marr 的状态空间：['single', 'married']
• child 的状态空间：['no child', 'has child']

虽然状态空间不同，但你可以提问题：

• 在“结婚”时，有更大概率出现“生子”吗？
• 有没有某些模式，比如“先结婚才生子”？

这种交叉表 & LRT/V 就是专门拿来量化这个东西的。

🧠 举个真实的例子（模拟数据）：#

把所有配对 (marr, child) 拉平统计：#

('single', 'no')  → 2 次
('married', 'no') → 1 次
('married', 'yes')→ 3 次

你就可以看到：“married”和“yes child”是高度共现的 ——> 相关性高！

这时候即使状态不一样，也能统计出 meaningful association。

✅ 所以，总结回答你：#

“即便两个 domain 的状态空间不同，按时间位置对齐来比较状态对，是完全合理的，只要你感兴趣的是它们之间的状态共现结构（不是状态是否一致）。”

这也是为什么 seqdomassoc() 背后是用 交叉表 + Cramer’s V / LRT —— 它的底层假设就是：我们比较的是两个分类变量之间的统计依赖，而不是“相等性”。

你问得非常好！现在我们来好好解释一下你提到的这个关键统计概念：

🎯 什么是 cross-tab（交叉表） + 统计相关性检验？#

这是一种非常常见的分类变量之间的关联分析方法。你可以想象它是这样的：

📦 一、什么是交叉表（Cross-tabulation）？#

交叉表（cross-tab 或 contingency table）是一个频数表，展示了两个分类变量的不同取值组合出现了多少次。

✅ 举个例子：#

我们想分析是否结婚状态和生育状态有关系。

我们收集了很多人的状态对，比如：

我们统计每种组合出现了几次：

这张表就是一个 2×2 的交叉表（contingency table）。

📈 二、我们怎么用这个表来“判断是否有关联”？#

❓问题是：#

结婚状态和生育状态是独立的吗？
还是说它们之间有某种统计上的关系？

📊 三、相关性检验的两种方式#

你代码里用了两个经典方法来检验“两个分类变量之间是否有关联”：

✅ 1. LRT (Likelihood Ratio Test)#

• 是一种卡方检验（Chi-squared test）的变种
• 原假设 H₀：两个变量独立
• 它比较“实际观测值”与“如果独立时的期望值”的差异
• 差异越大 → LRT 统计量越大 → 说明越不独立 → 越相关

你计算了：

lrt, df, p_val = log_likelihood_ratio_test(xtab)

然后看 p 值：

• 如果 p < 0.05 → 可以拒绝独立假设 → 认为“有关系”

✅ 2. Cramer’s V#

• 是一个介于 0 和 1 之间的相关性指标
• 类似于皮尔森相关系数，但用于分类变量
• V = 0 → 完全不相关
• V → 1 → 完全相关（强依赖）

你计算了：

chi2 = stats.chi2_contingency(xtab)[0]
v = sqrt(chi2 / (n * (min(rows, cols) - 1)))

比如：

• V = 0.05 → 几乎没有关系
• V = 0.40 → 有中等强度的相关性
• V > 0.6 → 很强的同步性

🧠 总结一张图：#

交叉表 (Cross-tab) ➜ 统计检验：
  └── LRT（是否显著相关） ➜ p值
  └── Cramer's V（相关性强度） ➜ [0, 1]

✅ 回到你项目的核心：#

你比较的是：

在“所有时间点 + 所有个体”中，marr 和 child 的状态组合是否有统计结构性（而不是随机的）。

✍️ 如果你没学过这些统计：#

你可以把这部分理解为：“用计数的方式，看看两个类别变量是不是有同步变动的趋势”。

它们被广泛用于：

• 社会学中的生活轨迹分析
• 医学中诊断/症状的共现分析
• 营销中产品购买/行为组合分析

这个问题非常聪明、很有深度👏！

我们来逐一拆解你的问题：

❓Q1：为什么代码中要用 LRT 和 Cramer’s V？它们的目的是什么？#

它们的目的不完全一样，但紧密相关。
可以说它们是从**“是否有关联”和“关联强度有多强”**这两个角度来分析 cross-tab 的结构。

🔍 LRT vs. Cramer’s V#

✅ 换句话说：#

🧪 举个例子：#

你比较了 child 和 marr 两个维度：

• LRT 检验告诉你：这个表里的分布不是随机的，而是有结构（p < 0.01）
• Cramer’s V 告诉你：这种结构的强度是 0.62（中等偏强）

❓Q2：它们的关系是？#

它们之间是配合使用，但不会互相验证或冲突，逻辑如下：

✅ 所以你代码里两个都算，是因为：#

它们提供了不同层次的信息，而且是互补的，不是交叉验证。

• LRT → “有没有关系？”
• Cramer’s V → “关系有多强？”

就像医生说：“这个指标超了（LRT），而且还挺严重的（V）。”

小建议：实际分析中怎么用？

1. 你第一眼先看 p(LRT)：判断是否可以拒绝独立假设
2. 再看 Cramer’s V：看看这个关系是否强烈、有意义

小贴士：何时只用一个？