一、马尔可夫链模型是干什么的?#
我们每天的生活其实就像在“状态之间跳来跳去”。今天你在“上班”,明天可能在“休假”,未来可能“退休”;一个人从“单身”变成“已婚”,又可能“离婚”或“再婚”。这些“状态”与“转换”,就是生命历程研究中最核心的对象。
马尔可夫链模型(Markov Chain Models),正是一个能够描述“状态如何变来变去”的数学工具。它广泛应用于很多领域,不只是社会科学。比如,下面的表格是其他领域中的马尔可夫链应用例子,你可能听过但不知道是马尔可夫链:
领域 | 应用场景 | 举例说明 |
---|---|---|
自然语言处理 | 模拟语言生成、拼写纠正 | 句子中下一个词的概率取决于前一个词(如“我爱→你”的概率高,“我爱→它”次之) |
金融建模 | 股票价格状态变化 | 股市从“上涨”转为“下跌”或“持平”的概率 |
生物学 | DNA序列建模 | 一段基因中“A”后最可能是“G”或“T”? |
天气预测 | 状态间转移 | 今天晴,明天雨的概率是多少? |
工程可靠性 | 系统健康状态演变 | 一台机器从“正常”变“故障”再到“维修中” |
这些模型的共通点:用一组“状态”和“转换规则”,来简洁描述复杂世界的动态行为。
根据定义:
马尔可夫链模型是一个 stochastic process model describing transitions between states over time。 翻译为中文就是: 一个描述“状态随时间转移”的 随机过程模型。
那什么是“随机过程”呢? “随机”(stochastic)是什么意思?
“随机”指的是模型中包含不确定性和概率,不是每次都给出一个确定的结果,而是:
你只能说“可能发生什么”以及“它发生的概率是多少”。
这与“确定性模型”不同,后者每次输入一样,输出一定是一样的。
举个简单的例子:
一个状态从“就业”转向“失业”的概率是 0.2 意思不是说“它一定会失业”,而是: 每一次模拟,它有 20% 的机会进入失业状态,80% 的机会留在原状态或转向别的状态。
因此,每次运行这个模型,可能得出不一样的路径,这就是“随机性(stochasticity)”。
💡 术语说明:什么是 stochastic? 在本教程中,我们多次提到“stochastic process”(随机过程)。 它的意思是:模型中包含“概率”和“随机性”,不是每次都会得出相同结果。 举个例子:你从“就业”状态出发,有 10% 的概率下一年失业,90% 的概率继续工作。每次模拟,走向哪个状态是“抽签”的结果。 这不同于“确定性模型”,后者的输出是唯一的、可预测的。
二、那么,生命历程研究中的马尔可夫链有什么特别?#
生命历程研究通常分析一个人从青少年到老年之间,在多个社会状态之间的演变:
- 教育 → 就业 → 失业 → 再就业 → 退休
- 单身 → 同居 → 已婚 → 离婚 → 再婚
- 健康 → 生病 → 康复 → 残疾 → 死亡
和其他领域相比,它有几个独特的特征:
特征 | 说明 | 与其他领域的区别 |
---|---|---|
状态含义复杂 | 社会状态往往多维(比如“已婚+就业”) | 不是像天气那样简单离散 |
时间顺序重要 | 年龄、历史路径对结果有影响 | 股票价格可视为无记忆过程,但人在社会中会积累经验或标签 |
数据来源不确定 | 来源于调查、追踪研究,可能有遗漏或观测误差 | 不像基因序列那样“精确” |
状态不可见时多 | 心理状态、社会归属等是“隐状态” | 类似生物或语言模型的隐马尔可夫模型 |
研究目标多样 | 不只是预测,更关注解释、干预 | 社会学关注因果机制、群体差异、政策效果 |
三、生命历程研究中常见的马尔可夫模型#
1. 最基础:离散时间齐次马尔可夫链(Discrete-Time Homogeneous Markov Chains)#
- 问题:假设每年一次状态转移,转移概率固定
- 用途:构建最简单的“社会状态地图”,评估未来路径
2. 基于随年龄变化的转移概率矩阵:非齐次马尔可夫链(Non-Homogeneous Markov Chains)#
- 问题:不同年龄段的人转移行为不一样怎么办?
- 用途:分析“青少年就业路径”和“中年危机”是否不同
3. 连续时间马尔可夫过程(Continuous-Time Markov Processes)#
- 问题:状态不是“每年变”,而是“随时变”怎么办?
- 用途:用于精确建模住院、疾病等有时间戳的数据
4. 多状态寿命模型(Multi-state Life Table)#
- 问题:希望知道“某人一生中有多少年在某状态”?
- 用途:计算“健康预期寿命”、“无失业年数”等
5. 隐马尔可夫模型(Hidden Markov Model, HMM)#
- 问题:状态看不到,比如“社会认同感”,只有外在行为?
- 用途:用于建模心理过程、社会参与类型等
四、非常重要的概念:状态转移#
在生命历程研究中,状态转移概率是模型的核心参数,但这些概率不是凭空而来的。
在生命历程研究中,状态转移概率主要来自追踪调查数据的频率估计或统计模型推断, 也可以借用已有文献或进行理论设定,具体方式要看你的研究目的和数据条件。
根据研究目的和数据类型,它们通常来自以下四种来源:
1️⃣ 从追踪(纵向)调查数据中直接估计#
这是最常见、最直接的方法。
数据类型:
- 长期面板数据(如 PSID、SOEP、CFPS、BHPS、HILDA)
- 追踪型队列研究(如出生队列、职业路径追踪)
怎么估?
对于离散时间马尔可夫链来说,转移概率可以按经验频率估计:
P(状态A → 状态B) = 从A转到B的人数 / 当前处于A的人数
举例:
100个就业者中:
- 80人下一年仍就业
- 15人失业
- 5人退休
→ 构建一行转移概率:[0.15, 0.80, 0.05]
2️⃣ 通过生存分析/事件历史分析模型间接获得#
有时数据太稀疏,不能直接算频率,或我们想控制变量影响(性别、教育等),那就用统计建模。
常见方法:
- Cox比例风险模型(持续时间建模)
- Logistic 或 multinomial logit 转移模型
- 条件马尔可夫模型
这些方法能输出“不同状态转移的概率或风险”,再用来构造转移矩阵。
特点:可控制变量,结果更稳健,也可用于模拟
3️⃣ 从已有研究/官方统计数据中获取(secondary data)#
有时候我们自己没有调查数据,但已有研究或统计年鉴有:
- 国家统计局的就业转移表、死亡率表
- 联合国/WHO 的多状态生命表
- 前人研究发表的状态转移概率矩阵(附录或附表中)
用这些已有数据可以做模拟研究、政策情境测试等,但要注意:
- 数据适用性(是否和你的人群一致?)
- 转移时间单位是否匹配(年?月?)
- 是否是“齐次假设”下的数据?
4️⃣ 从专家设定或理论假设中“构造”(建模/仿真用)#
当你做理论模型、机制模拟、政策演练时:
- 可以“人为设定”转移概率
- 比如:假设某政策后“就业→失业”概率下降 10%
这种方式广用于:
- 系统动力学模拟(system dynamics)
- 代理建模(agent-based modeling)
- 政策沙盘(policy scenario modeling)
虽然不是实证估计,但对“政策干预演练”非常有用。
不同来源的对比总结:
来源 | 精确度 | 控制变量 | 适用场景 | 优势 | 局限 |
---|---|---|---|---|---|
1. 追踪数据频率估计 | 高 | ❌ | 描述性分析 | 简单直观 | 无法控制混杂因素 |
2. 生存/回归模型 | 中高 | ✅ | 推断、解释性分析 | 可加变量,结果稳健 | 模型设定依赖强 |
3. 现有文献或统计表 | 中 | ❌ | 仿真、参考用 | 无需收集数据 | 与目标样本可能不匹配 |
4. 理论/专家假设 | 低 | - | 情景演练、理论建模 | 灵活、适合模拟 | 非经验数据、可争议性高 |
五、我们从哪里开始?最基础的模型:离散齐次马尔可夫链#
设定: 我们将生命周期划为若干“年龄段”,每段可能处于某状态,比如:
- 状态集:
S = {未就业, 就业, 退休}
- 每一年,我们观察“当前状态”并记录其“下年转移状态”
核心假设:
- 只与当前状态有关,跟之前经历无关(这叫“马尔可夫性”)
- 转移概率固定不变(这叫“齐次性”)
举个例子:就业路径转移矩阵#
当前\明年 | 未就业 | 就业 | 退休 |
---|---|---|---|
未就业 | 0.5 | 0.4 | 0.1 |
就业 | 0.1 | 0.8 | 0.1 |
退休 | 0 | 0 | 1 |
含义:
- “就业”者明年有80%继续就业,10%退休
- 一旦“退休”,不可返回(吸收状态,在文章末尾会讲到这个概念)
例子讲解:小王的就业人生#
假设小王20岁时是“未就业”,我们可以模拟他未来10年可能的状态路径:
import numpy as np
P = np.array([[0.5, 0.4, 0.1], [0.1, 0.8, 0.1], [0.0, 0.0, 1.0]])states = ['未就业', '就业', '退休']current_state = 0np.random.seed(1)
path = []for year in range(10): path.append(states[current_state]) current_state = np.random.choice([0,1,2], p=P[current_state])
print("小王的模拟路径:", " → ".join(path))
我们运行的这段代码实际上做了下面这件事:
- 初始状态是“未就业”(索引为0)
- 使用预设好的状态转移矩阵
P
,每一年“随机抽样”一次,看小王的下一步状态是什么 - 连续执行10年,得出一个“模拟路径”
例如输出可能是(因为我们用了 np.random.seed(1)
固定了随机数):
小王的模拟路径:未就业 → 就业 → 就业 → 就业 → 就业 → 退休 → 退休 → 退休 → 退休 → 退休
这表示:
- 第1年小王“未就业”
- 第2年进入“就业”
- 工作几年后,在第6年退休,并一直保持退休状态(因为退休是吸收状态)
这个过程本质上是:生成一条可能的生命历程轨迹。
六、那马尔可夫模型到底是“模拟工具”还是“解释工具”?#
马尔可夫模型最初是一个模拟工具#
它用于:
- 根据既定的状态转移概率
- 模拟系统随时间演化的“可能路径”
- 典型应用如:天气模拟、用户行为仿真、游戏AI、排队模型等
在我们这个“小王模拟”中:
- 你已经知道转移矩阵P
- 想“看看一个人可能的生命历程”长什么样,这是典型的前向模拟用途
但它也可以作为解释模型或统计模型来用,类似回归#
如果我们反过来说:
“我有1000个人,跟踪了他们10年的就业数据,我想估计状态转移概率矩阵,并且看看‘性别’、‘教育水平’是否影响转移概率。”
这时候我们不再已知P,而是:
- 根据数据估计P(像拟合模型一样)
- 加入个体特征(例如用Logit模型建模转移概率)
- 检验:谁更容易失业?谁更容易退休?某些政策是否有效?
这就是马尔可夫模型作为解释工具(explanatory model)的应用。
类比回归模型:它们的异同点
特征 | 回归模型 | 马尔可夫模型 |
---|---|---|
预测什么? | 一个数值(如收入、概率) | 一个状态的转移(路径) |
核心机制 | 因变量 = 自变量 × 系数 + 误差 | 转移概率取决于当前状态,可能也依赖特征 |
是否考虑时间动态? | 一般不考虑,除非是面板数据 | 专门研究随时间的状态变化 |
可否加入解释变量? | ✅ | ✅(如条件马尔可夫模型、logit转移建模) |
模拟功能强吗? | 不强,回归结果通常用于静态推断 | ✅ 很强,可以生成未来轨迹 |
那我们啥时候用回归?啥时候用马尔可夫?
问题类型 | 推荐工具 |
---|---|
“大学学历是否影响收入?” | 回归模型(cross-sectional or panel regression) |
“人从就业→失业→退休的路径是怎样的?” | 马尔可夫链(模型路径) |
“我想模拟未来10年中国青年的婚姻状态结构” | 马尔可夫模型(模拟 + 群体层演化) |
“哪类人更可能在失业后重新就业?” | 马尔可夫 + 回归结合(条件转移建模) |
总结一句话:
马尔可夫模型既是模拟工具,也是解释工具。 它可以用来生成状态路径(forward simulation),也可以用来解释哪些因素影响转移概率(statistical inference), 它是社会科学中的“时序版回归”+“预测引擎”。
七、解释一些重要概念#
吸收状态(absorbing state)#
定义: 在马尔可夫链中,如果某个状态一旦进入就不会再离开,那么它被称为吸收状态。
用公式表示就是:
如果某状态
s
满足:P(s → s) = 1
且P(s → 其他状态) = 0
, 那么s
是一个吸收状态。
举个生活中的例子:
状态 | 含义 | 吸收吗? |
---|---|---|
在职 | 正常工作 | 否 |
失业 | 暂时失业 | 否 |
退休 | 永久退出劳动市场 | ✅ 是吸收状态(不回来了) |
死亡 | … | ✅ 也是吸收状态(…) |
看我们之前的转移矩阵:
P = np.array([[0.5, 0.4, 0.1], # 未就业 [0.1, 0.8, 0.1], # 就业 [0.0, 0.0, 1.0]]) # 退休 ← 你看这一行!
说明:
- 一旦进入“退休”状态(index=2),
- 下一年仍然是100%“退休” →
P(退休 → 退休) = 1
- 没有任何概率可以转回“就业”或“未就业”
所以 “退休” 是一个吸收状态。
吸收状态的意义
- 状态不可逆:模拟路径将“终结”于此
- 重要的生命周期节点:如死亡、退出系统、永久改变身份等
- 模型中止标记:帮助判断路径“何时结束”
- 多状态寿命分析中常用:比如从健康 → 生病 → 死亡,其中“死亡”是吸收状态
你还可以定义多个吸收状态,比如:
- 状态集:{健康、轻病、重病、死亡}
- 其中“死亡”是吸收状态
- 模型将告诉你:一个人最终有多少概率“终止”于每个吸收状态(这是经典吸收概率分析)
小结
吸收状态指的是“一旦进入就不会再离开的状态”, 是马尔可夫模型中用来表示终点、不可逆事件的核心工具, 就像“退休”、“死亡”、“退出市场”这样的人生阶段。
参数估计#
参数这个问题非常关键,涉及到我们是否把马尔可夫链模型当作一个统计模型来用。马尔可夫链模型的“参数”是什么?简单说:
参数 = 状态转移概率
比如你有3个状态:
- 未就业 (U)
- 就业 (E)
- 退休 (R)
你要建的模型需要知道,从任何一个状态出发,到下一个状态的概率是多少,也就是状态转移矩阵(P):
当前状态 \ 下一状态 | 未就业 | 就业 | 退休 |
---|---|---|---|
未就业 (U) | p₁₁ | p₁₂ | p₁₃ |
就业 (E) | p₂₁ | p₂₂ | p₂₃ |
退休 (R) | 0 | 0 | 1 |
每一行表示“当前状态”的出发点,每个元素就是一个参数,表示“转移到某状态的概率”。
这些参数来自哪里?#
如果你只是“模拟”(不做统计),这些参数是你事先指定的:#
P = np.array([[0.5, 0.4, 0.1], [0.1, 0.8, 0.1], [0.0, 0.0, 1.0]])
这时候,它就是一个“确定性模型”:你告诉它转移概率是多少,它照做。
如果你想“从数据估计”模型(像回归一样),这些参数就变成了统计参数,要通过最大似然估计(MLE)或贝叶斯方法估出来。#
比如:
给你1000个人的追踪数据,观察了他们从“就业”到“失业”或“退休”的频率
你就可以根据频率来估算这些转移概率:
p₂₁ = (就业 → 未就业的次数) / (当前是就业的总次数)
这时,马尔可夫模型就变成了一个有“待估参数”的统计模型。
三、如果引入个体特征,那参数会更多#
在条件马尔可夫模型中:
p_ij 会变成个体特征 X 的函数:
logit(P(就业 → 退休)) = β₀ + β₁·性别 + β₂·学历 + ...
这时你的模型中就不止有“转移概率”这个参数了,还要估一堆β系数,就像逻辑回归那样。
四、小结一下有哪些“参数”类型
参数类型 | 含义 | 示例 |
---|---|---|
状态转移概率 P(i→j) | 基本马尔可夫模型核心参数 | 就业→失业 = 0.1 |
个体特征影响系数 β | 条件马尔可夫模型中的解释变量 | β₁ = 女性对退休概率的影响 |
状态停留时间参数(λ) | 连续时间模型中控制“等待时间”的分布参数 | 平均失业时间 = 1/λ |
隐状态转移/观测参数 | 隐马尔可夫模型中隐藏链与观测值之间的关系 | 状态1→状态2 概率,状态1输出”健康”的概率 |
所以说:
是的,马尔可夫链模型是有参数的模型, 最基础的是转移概率,进阶模型则可能包括解释变量的系数、时间分布参数、观测模型参数等。
齐次和非齐次马尔可夫链#
什么是“齐次”(Homogeneous)马尔可夫链?#
定义: 如果一个马尔可夫链的转移概率不随时间(或年龄)变化,也就是说 每一步的转移规则都是一样的,那么我们称它是“齐次的”(homogeneous)。
举例: 无论现在是第1年还是第10年,从“就业”到“失业”的概率都是 0.2,这就是“齐次”。
P(第1年就业 → 第2年失业) = 0.2P(第10年就业 → 第11年失业) = 0.2
简单说:转换规则恒定不变,就叫“齐次”(Homogeneous)。
什么是“非齐次”(Non-Homogeneous)马尔可夫链?#
定义: 如果马尔可夫链的转移概率会随时间、年龄或其他变量发生变化,我们称它是“非齐次的”(non-homogeneous 或 time-inhomogeneous)。
比如,年龄越大,退休概率越高:
P(25岁就业 → 退休) = 0.01P(60岁就业 → 退休) = 0.40
这就说明,转移概率随着年龄变化,因此是“非齐次”的。
齐次 vs 非齐次 的比较表:#
特征 | 齐次马尔可夫链(Homogeneous) | 非齐次马尔可夫链(Non-Homogeneous) |
---|---|---|
转移概率是否固定 | 是,每一时期都一样 | 否,随时间或变量变化 |
公式简化 | 数学上更简洁,易于分析 | 更接近现实,但计算更复杂 |
是否真实反映社会现象 | 通常是简化模型 | 更符合生命历程的动态特性 |
常见用途 | 初步建模、教学、长期平均状态 | 年龄建模、政策模拟、生命周期分析 |
示例 | 天气模型(晴→雨概率固定) | 健康研究中老年人患病概率变大 |
在生命历程研究中:为何非齐次更常见?#
人的行为会随时间变化,比如:
- 年轻时更容易换工作
- 中年时婚姻稳定性增加
- 老年时疾病发生概率上升
所以,“非齐次马尔可夫链”更符合现实中人的生命周期变化。
但我们仍然从“齐次模型”开始学起,因为它简单、便于理解,是所有高级模型的基础。此外,在科研论文中,绝大部分还是在用齐次模型,具体原因我们会在之后的教程里讲到。
低阶和高阶的马尔可夫链#
齐次 vs 非齐次 和 低阶(low order)vs 高阶(high order)马尔可夫链 是两个完全不同维度的概念,它们描述的是马尔可夫链的不同方面。
维度 1:齐次(Homogeneous)vs 非齐次(Non-Homogeneous)#
这个维度,描述的是 “转移概率是否随时间(或年龄)变化”
- 齐次马尔可夫链:转移概率不随时间变,P(状态A→状态B) 恒定不变:是简单、对时间“盲”的模型
- 非齐次马尔可夫链:转移概率是时间的函数,比如随年龄、年份变化:更贴近现实,但需要建模
P_t(状态A→状态B)
举例:
齐次:就业→退休 概率始终是 0.1 非齐次:40岁就业→退休 概率是0.02,60岁是0.5
维度 2:低阶(Low-Order)vs 高阶(High-Order)马尔可夫链#
它描述的是 “未来状态依赖过去多少步的状态”
-
一阶(first-order)马尔可夫链: 未来状态只依赖当前状态,与更早的历史无关
P(Xₜ | Xₜ₋₁)
:这是最常见、默认的马尔可夫链 -
高阶马尔可夫链: 未来状态依赖多个过去状态
P(Xₜ | Xₜ₋₁, Xₜ₋₂, ..., Xₜ₋ₖ)
:可以模拟“惯性”、“周期性”或“路径依赖”的现象
举例:
一阶模型:你今天的状态决定明天的状态 二阶模型:你今天+昨天的状态决定明天的状态(如连续失业2年影响更大)
两者关系与组合:
场景 | 齐次 or 非齐次? | 低阶 or 高阶? | 举例 |
---|---|---|---|
最基础教学模型 | 齐次 | 一阶 | 每年状态不变,未来只看当前 |
年龄影响状态转移 | 非齐次 | 一阶 | 转移概率随年龄变 |
具有路径依赖的行为 | 齐次 | 高阶 | 连续失业2年比1年更影响就业机会 |
既考虑年龄又考虑历史路径 | 非齐次 | 高阶 | 最复杂但最现实的模型 |
总结一句话:
齐次/非齐次:管的是“转移概率是否固定”; 低阶/高阶:管的是“未来要不要看更久的历史”。
它们是两个正交维度,你可以同时拥有“非齐次高阶”模型,也可以从最简单的“齐次一阶”模型入门。
具体讲解一阶和高阶马尔可夫链#
我们在教程上面提到的这几种生命历程研究中的常见马尔可夫模型,它们默认的阶数是“一阶”,但它们可以扩展为高阶模型,我们来一一分析:
总体原则:#
模型类型 | 默认阶数 | 是否可扩展为高阶? | 说明 |
---|---|---|---|
离散时间齐次马尔可夫链 | ✅ 一阶 | ✅ 可扩展 | 默认只依赖当前状态,可引入历史记忆变高阶 |
非齐次马尔可夫链 | ✅ 一阶 | ✅ 可扩展 | 转移概率随年龄变,但通常只看当前状态;可加历史状态 |
连续时间马尔可夫过程 | ✅ 一阶 | ⚠️ 理论上困难 | 数学性质限制,高阶扩展复杂,很少这么做 |
多状态寿命模型 | ✅ 一阶 | ✅ 可建高阶 | 传统寿命表是记忆无关,可用嵌套状态扩展高阶逻辑 |
隐马尔可夫模型(HMM) | ✅ 一阶隐状态链 | ✅ 可扩展(高阶HMM) | 可以设计为高阶HMM,但建模和估计难度显著提升 |
分析要点#
一、标准马尔可夫链(齐次/非齐次)默认是“一阶”#
-
它只依赖当前状态
P(X_t | X_{t-1})
-
如果你想加“记忆效应”,例如:
连续失业两年影响大于一年 → 需要
P(X_t | X_{t-1}, X_{t-2})
就变成高阶模型(Second-order, third-order…)
二、连续时间马尔可夫过程 高阶很难实现#
- 因为它依赖指数分布的停留时间(memoryless)
- 加历史状态依赖会破坏其数学性质
- 实践中会用“嵌套状态”或“半马尔可夫过程”作为替代
三、多状态寿命表可通过“嵌套状态”引入高阶信息#
- 比如将状态从 “就业” 改为 “就业第1年” / “就业第2年” 等
- 本质上是在状态空间中编码历史信息,等价于构建高阶模型
四、隐马尔可夫模型也有高阶版本#
- 标准HMM隐状态是1阶马尔可夫链
- 可构造“高阶HMM”或“依赖长度为k的HMM”
- 常用于语音识别、金融序列建模等领域
- 社会科学中较少见,因为估计难度高
总结:
所有我们在上面列出的生命历程马尔可夫模型在默认建模时是“一阶”, 但只要数据允许、理论需要,都可以扩展为高阶模型, 通常通过“状态嵌套编码历史”或“改变条件概率结构”来实现。
条件和非条件马尔可夫模型#
什么是条件马尔可夫模型(Conditional Markov Model)?#
定义:
一个马尔可夫模型,其中转移概率不仅依赖于当前状态, 还依赖于个体的特征变量(如性别、教育、年龄、民族等), 就叫条件马尔可夫模型。
结构上怎么体现?
你不再用固定的转移概率矩阵,而是用逻辑回归(logit)或多项logit模型来建模:
P(状态i → 状态j | X) = f(X;β)
其中 X
是个体特征,比如:
- 男性 vs 女性
- 大学学历 vs 高中以下
- 城市户口 vs 农村户口
这就像是“带解释变量的马尔可夫模型”,也是马尔可夫版本的回归分析。
举个实际例子:
问题:女性是否更容易从就业状态转向失业?
可以建模如下:
logit[P(就业→失业)] = β₀ + β₁·(女性) + β₂·(教育年限)
如果 β₁ > 0
,就说明女性失业风险更高。
什么是多水平马尔可夫模型(Multilevel Markov Model)?#
定义:
一个马尔可夫模型,考虑了数据的层次结构(如群组、地区、学校、单位等), 并允许转移概率在不同群体间存在变异,这就是多水平(层级)马尔可夫模型。
这与多水平回归(Hierarchical Linear Model, HLM)是一个道理。
举个结构:
你现在不仅有个体层特征(比如性别、年龄),还有上层结构,比如:
- 学校(学生归属于不同学校)
- 家庭(兄弟姐妹间相关性)
- 国家(跨国比较)
转移概率这样写:
P_ij(g) = 转移概率从状态i到j,在群组g中的估计
其中 g
表示组,比如不同城市、家庭、民族,允许不同组有不同的转移率。
你可以这么建模:
logit[P(就业→失业)] = β₀ + u_家庭 + β₁·(女性) + β₂·(年龄)
其中 u_家庭
是随机截距,用来建模“家庭对就业稳定性的影响”。
条件 vs 多水平:对比总结
比较维度 | 条件马尔可夫模型 | 多水平马尔可夫模型 |
---|---|---|
核心思想 | 转移概率由个体特征解释 | 转移概率在不同群组间随机变化 |
是否加入固定变量 | ✅(性别、年龄等) | ✅(可以有) |
是否建模群体差异 | ❌(只解释“谁”) | ✅(解释“哪里”) |
类比回归模型 | 类似Logistic回归 | 类似HLM、混合效应模型 |
使用场景 | 谁更容易转移状态? | 群体(城市、学校)是否存在结构性差异? |
数学复杂度 | 中等 | 较高(需贝叶斯/MCMC或REML估计) |
在生命历程研究中的实际用途
模型类型 | 应用例子 |
---|---|
条件马尔可夫 | 教育年限是否影响婚姻状态变化?性别是否影响再婚概率? |
多水平马尔可夫 | 不同城市青年的就业路径是否显著不同?学校背景是否影响学生中退概率? |
当然可以,基于你这一篇已经丰富得非常完整的教程内容,我来帮你更新和扩展一下最后的 小结部分,更准确地概括你实际已经覆盖的内容,也为后续篇章铺垫清晰的结构感。
七、小结:第一篇我们建立了什么基础?#
通过本篇教程,我们从头开始,全面介绍了马尔可夫链模型在生命历程研究中的理论基础、应用语境与建模框架。你已经了解并掌握了以下关键内容:
1. 什么是马尔可夫链模型,它适合解决什么问题?#
- 本质是一个描述“状态之间转移”的随机过程模型
- 能建模人的社会行为轨迹,如教育、婚姻、就业、健康等在时间维度上的变迁
2. 马尔可夫模型在社会科学中的独特之处#
- 状态多维、转移不可逆、历史路径重要、数据有噪声
- 和工程、金融、语言等领域相比,生命历程研究更强调解释性、群体差异和社会机制
3. 生命历程研究中常见的五类马尔可夫模型类型#
- 齐次 vs 非齐次
- 离散 vs 连续时间
- 可观测状态 vs 隐状态
- 多状态寿命表模型
- 条件/多水平模型
你已熟悉这些模型在现实中各自解决什么类型的问题,并能据此选择合适的建模思路。
4. 状态转移概率的来源与估计方法#
- 从调查数据直接估计(频率)
- 从统计模型间接建模(logit、Cox等)
- 使用文献或官方表格(secondary data)
- 理论设定与模拟(policy scenario)
你现在可以判断:数据结构与研究目标决定了模型参数的获得方式。
5. 深入理解了“马尔可夫性”、“齐次性”、“阶数”等核心概念#
- 齐次 vs 非齐次:概率是否随时间变化?
- 一阶 vs 高阶:是否只依赖当前状态?
- 吸收状态:模拟路径的终结点
- 模型的“参数性”和“随机性”:既是模拟工具也是解释工具
这些基础术语和结构将贯穿你未来构建、使用与解释任何一个马尔可夫模型。
6. 你也完成了一个完整的 Python 模拟案例#
- 利用
numpy
构建状态转移矩阵 - 逐步模拟一人10年内的社会轨迹
- 实现了从理论到代码的第一步连接