主流的编辑距离算法之外的社会距离计算 1：历史与演进

前言#

从 DNA 序列到人生轨迹，从生物信息学中的技术工具到社会科学中的解释框架，“距离”这一概念已经从简单的编辑步骤计数，演变为理解社会过程差异的一种方式。

这个教程系列将带你梳理这一范式转变的路径：从最初的“编辑距离”（edit distance），到后来发展出的各种“社会意义距离”（socially meaningful distances），它们不仅关注状态之间的转化，更关注轨迹在社会背景中的结构、功能与意义。

在传统的序列分析方法中，最为人熟知的或许是 Levenshtein 距离 与 Optimal Matching（OM）。它们通过计算插入、删除和替换的操作次数来判断两个序列的相似性。但这些技术起初是为 DNA 和字符比对设计的；也就是说，它们并不关心“状态”之间是否存在社会关系、文化语义、制度结构上的深层差异。

然而，社会轨迹不是字符，而是具有历史背景、文化惯性与结构性约束的过程性叙事。当 Andrew Abbott 在 1980 年代提出将序列视为“有意义的故事”时，他实际上揭开了一个更深层次的问题：

“我们比较的，到底是状态本身，还是状态背后的社会意义？”

因此，从 2000 年代起，OM 方法的社会适配性不断受到质疑。研究者开始探索更能体现语境、功能与社会结构的距离计算方式，逐步走出编辑距离的主流语境，进入到一个多维、可解释、嵌入社会逻辑的测量新世界。

📘 本系列教程的目标是：

• 梳理从编辑距离到社会意义距离的发展脉络；
• 引导读者理解这些方法背后的核心概念与计算机制；
• 提供对比清晰的案例与模型，帮助大家从“怎么做”过渡到“为什么这样做”。

⚠️ 注意：阅读本系列的前提，是你已经掌握了我在哔哩哔哩系列视频中的基础内容。如果你尚未观看，建议先补完视频课程。

如果你已经准备好了，让我们从历史脉络、关键人物、方法演化和范式张力几个方面，展开详细解释。

目录#

• 前言
• 一、早期：生物信息学的序列距离计算
  • 为什么生物学需要编辑距离？
  • 什么是 Levenshtein Distance？
  • 什么缺失了？“社会含义”
• 二、范式转折点：社会学家 Andrew Abbott 的“叙事转向”
  • 具体理解这个理论范式
  • Optimal Matching 的引入与优势
  • Levenshtein 与 OM 的比较
• 三、向“社会意义距离”的方法扩展（2000s–）
  • 对 OM 的批评：三大代表性文献解读
• 四、进入“社会意义距离”时代（2010s–）
  • 0. 状态分布距离的起点：欧几里得距离
  • 1. 卡方距离与状态分布分析
  • 2. 基于未来的相似性：Functional Distance
  • 3. SVRspell 方法
  • 4. Gower 距离用于状态相似性
• 五、一种范式转换：从“符号”到“意义”
• 参考文献
• 总结：这个社会科学的范式转向带来了什么？

一、早期：生物信息学的序列距离计算#

在现代社会科学中，我们常说“路径”或“过程”之间存在某种“距离”。但如果我们追溯这一概念的算法来源，它最初并不是为社会研究设计的，而是来自一个非常不一样但又有很多底层共性的学科领域：生物信息学。

生物信息学（Bioinformatics）是将计算机科学、数学和统计学方法应用于生物数据分析的学科，尤其用于处理和解释像 DNA、RNA、蛋白质序列这类“生命信息”。 比如人类的基因组是一条长长的 DNA 序列，由四种“字母”（A, T, C, G）组成。生物信息学的目标之一，就是：

• 比较不同物种或不同个体的 DNA 序列

• 找出其中的差异、突变或进化关系

• 理解这些信息在遗传、疾病、进化中的作用

这就需要大量的数据处理技术，比如：

• 序列比对（谁和谁长得像？）

• 基因预测（这段DNA是干啥的？）

• 结构分析（蛋白质是怎么折叠的？）

在生物信息学中，尤其是 20 世纪中叶以来，科学家们面临一个核心挑战：如何定量比较两段 DNA、RNA 或蛋白质序列的相似性？

如上所说，这些生物序列可以看作是由字母（A、T、C、G 等）构成的字符串。在进化、生物遗传和基因突变研究中，科学家需要判断两段序列是否源自同一个祖先，是否有突变发生，突变发生的“程度”有多大。 为了解决这个问题，一种被称为编辑距离（edit distance）的算法被提出和广泛应用。

为什么生物学需要编辑距离？#

在生物学，尤其是生物信息学中，研究人员经常需要比较 DNA、RNA 或蛋白质序列之间的相似性。我们刚刚已经说了，这些序列可以看作是由字母组成的长字符串，那我们在这里再来具体一点：

• DNA 序列：由 A（腺嘌呤）、T（胸腺嘧啶）、C（胞嘧啶）、G（鸟嘌呤）组成
  • 例如：ACGTTGCA

在比较两个序列时，科学家经常想回答这样的问题：

• 这两个序列有多相似？
• 一个序列是否可能是另一个的突变版本？
• 它们是否来自同一个祖先基因？

但序列在自然界中常常会因为突变 mutation而发生变化，比如：

• 插入（insertions）：加了一个碱基
• 删除（deletions）：丢了一个碱基
• 替换（substitutions）：一个碱基变成另一个

所以，编辑距离（Edit Distance）就是在模拟这些突变过程，以衡量两个序列之间的差异。

什么是 Levenshtein Distance？#

Levenshtein Distance 是最经典的一种编辑距离。它最初由苏联数学家 Vladimir Levenshtein 于 1965 年在其论文《Binary codes capable of correcting deletions, insertions, and reversals》中提出。 这项研究旨在解决信息传输过程中可能出现的字符插入、删除和替换等错误，属于信息论领域的研究成果。

这个算法的初衷不是比 DNA，是解决通信中的错误，因为在早期通信系统中，信息在传输中容易出错，比如有可能出现下面这些情况：

• 字母丢了（删除）
• 多了（插入）
• 传错了（替换）

因此，Levenshtein 想解决的是： 如何判断两个“收到的信号”之间有多少编辑操作差异？怎么纠错？

他从纯粹的信息论（Information Theory）角度出发，提出了最小编辑步数的概念。

具体而言，这个算法回答了这个问题：把一个字符串变成另一个字符串，最少需要几步操作？

这三种操作是：

1. 插入一个字符（insertion）
2. 删除一个字符（deletion）
3. 替换一个字符（substitution）

而且默认每一步操作的“代价”都一样，比如每一步成本都是 1。

💡 举个简单的例子：

把 "cat" 变成 "cut"，只需要替换 'a' → 'u'，所以距离是 1。

那为什么这个算法后来出现在生物信息学里？#

原因1：DNA 是“字母序列”#

DNA、RNA、蛋白质都是由有限字母构成的线性序列（A、T、C、G 或氨基酸编码）。
换句话说：它们在数学上就是“字符串”。

所以，当生物学家在比对两条 DNA 序列时，他们面临的是一个非常类似的问题：“这些序列是不是一个原型经过了突变？”

突变的形式，正好是：

• 插入（insertion）
• 删除（deletion）
• 替换（substitution）

这和 Levenshtein 模型不谋而合

原因2：1980s–90s 是生物信息学的算法化时代#

在基因组学爆发之前，生物数据非常稀疏；但进入 1980–1990 年代以后，因为DNA 测序技术进步、GenBank 等公共数据库建立、比对与注释问题变成高优先级任务，这些都让科学家迅速发现：要处理这些海量的基因序列，必须依赖计算机算法，而现成的编辑距离算法正好可以套用。

因此，很多 Levenshtein / Needleman-Wunsch / Smith-Waterman 这样的字符串比对算法，都在不改变核心原理的情况下，被移植到了生物信息学里。

加餐：生物信息学的方法很多都是从数学和计算机“引进”的，比如：

小结一下，虽然 Levenshtein 距离常常被用来衡量 DNA 或蛋白质序列之间的相似性，但它最早并不是为生物学设计的，而是出自信息论，用于解决通信中的错误校正问题。

后来，随着基因组学的发展，生物学家发现 DNA 序列正好可以看作字符序列，因此很多原本用于字符串处理的算法（如编辑距离、动态规划）都被引入到生物信息学中，成为理解生命结构的核心工具。

在生物信息学里，这就像比较两条 DNA，看它们哪里有突变，用这些小的插入、删除、替换操作就能很好地建模生物变异。

再举个例子，如果我们要把字符串 "GATTACA" 变成 "GCATGCU"：

G A T T A C A
| | | | | | |
G C A T G C U

可能的最少编辑路径是：

• GATTACA → GCATTACA（插入C）
• GCATTACA → GCATGCA（替换T→G）
• GCATGCA → GCATGCU（替换A→U）

共需要 3 步，所以 Levenshtein 距离为 3。

这个距离度量方法后来被广泛应用于计算机语言学，特别是在自然语言处理（NLP）中，用于评估两个字符串之间的相似性。

例如，在拼写检查、OCR 纠错、语音识别和机器翻译等任务中，Levenshtein 距离被用来衡量词语之间的差异程度。此外，它还被用于语言学中，量化不同语言之间的语言距离，帮助研究语言之间的相互理解程度。

但是这个算法缺失了“社会含义”#

编辑距离是一种强大的形式工具，但它并不关心字符的“内容”或“意义”。例如：

把 A 换成 G，和把 C 换成 T，对 Levenshtein 来说成本是一样的；但在生物进化中，它们可能对应完全不同的突变风险。

更不用说，如果我们用它来比较社会路径（如职业变动），就更不适用了，因为它无法区分“失业→就业”和“失业→监禁”在意义上的天壤之别。

所以我们说：在这一时期，“距离”就是“编辑成本”，并没有社会含义。它关心的是操作步骤的数量，而非状态背后的意义。

二、范式转折点：社会学家 Andrew Abbott 的“叙事转向”（1980s–90s）#

核心人物：Andrew Abbott

• Abbott (1983, 1990, 1992) 提出将序列分析（sequence analysis）引入社会科学
• 他提出一种方法论上的基础：narrative positivism（叙事实证主义）

“Instead of modeling processes through regression, we can treat entire sequences of events as meaningful narratives and study their structures directly.”
——Abbott, 1992, “From Causes to Events: Notes on Narrative Positivism”

上面这句英文翻译成中文可以是这样的版本： “我们不必总是用回归分析来建模社会过程，而可以把整段事件序列当作有意义的叙事来看待，并直接研究它们的结构。”

听起来有点抽象？我们下面来仔细拆解，他想表达的核心思想是什么。

具体理解这个理论范式#

1. 他在批评主流社会科学过于依赖“变量模型”或“回归模型”

传统社会科学中，我们通常用 回归分析 来研究因果关系，比如：“家庭背景 → 教育程度 → 收入水平”，这种分析强调“变量之间的线性关系”和“独立性”。

但 Abbott 认为这种方式 忽略了人生中的过程感。也就是说，一个人的人生是一个过程、一个故事，而不是一些静态变量的组合。

2. 因此，他希望把“过程”当作“叙事”来研究

Abbott 说：不要再只看变量之间的相关性，而要把人的经历看作一段序列，像一个故事，然后研究这个故事的“结构”。

比如两个人的就业轨迹：

• A：学生 → 实习 → 职员 → 经理
• B：学生 → 职员 → 失业 → 职员

传统方法会只看“最终职业”或“收入”，但 Abbott 想说的是：“这两个人经历的路径非常不同，‘过程本身’才是我们该研究的重点。” 这就是所谓的 “叙事转向（narrative turn）”。

这句话强调了几个关键词：

举个通俗小例子，想象我们研究“婚姻幸福程度”：

• 传统方法可能问：“收入是否影响婚姻幸福？”
• Abbott 的方法问：“婚姻过程的轨迹是怎样的？比如：
  • A：恋爱 → 同居 → 结婚 → 孩子 → 婚姻满意
  • B：闪婚 → 离婚 → 恋爱 → 再婚 → 婚姻满意”

虽然两个人最后都说“我现在幸福”，但过程完全不同。Abbott 认为，这种“路径”或“叙事”本身就值得研究。

有了理论，那相应地就会引入一个新方法，Optimal Matching (OM) 就在社会科学中应运而生#

等等，你可能会问：“咦？不是都在比两个序列有多像吗？为什么社会学用的算法和生物信息学不一样？”

因为 Levenshtein 和 OM 是“同一家族”的算法，都是编辑距离（Edit Distance），但它们的目标、规则、用途很不一样，就像是同一个工具箱里，锤子和电钻各有用法。 一句话总结：因为社会科学不是比字符本身，而是比“状态背后的社会意义”。

回到我们 Levenshtein 和 OM 的对比，Levenshtein 很经典，但它太“死板”了，不够灵活，比如不懂比如职业轨迹里面的两个状态“职员”和“经理”有多像；而 OM 相比而言更灵活，可以融入研究者对现实的理解，是更适合分析“人生过程”这样复杂社会序列的方法。

让我们的时钟拨回到 1980 年代，社会学家 Andrew Abbott 突然问了个很有意思的问题：如果人的一生也能看作一个“状态序列”，我们能不能用类似的方法来比较不同人的人生路径？

比如：

• 甲的人生路径：学生 → 实习生 → 职员 → 经理
• 乙的人生路径：学生 → 实习生 → 职员 → 教师

你看，他们前半段一样，后半段不一样。但如果我们只用 Levenshtein 距离，一律把“经理”和“教师”的替换成本设为1，那我们是不是忽略了这两个职业在社会意义上非常不同？

于是 Abbott 引入了一个重要的想法： 他认为，我们可以用 Optimal Matching，它允许我们手动设定替换成本，比如说：

• 把“职员”换成“经理”成本是 1（因为是常见升迁）
• 把“职员”换成“教师”成本是 3（因为是转行）

这样，我们就不是在比“字母有多像”，而是比“路径在社会意义上有多接近”。而这，就是 叙事视角 和 语义对齐 的转折。

再让我们回顾一下这两个算法的具体区别：技术对比 + 意义对比，我们来对照着讲得更清楚些#

1. 成本的设定方式不同#

• Levenshtein 距离的成本是统一的、死板的，比如替换任何两个字符都算一步。
• OM 的成本可以是可调的、灵活的，可以基于你对社会现实的理解定制。

举个例子：你可以告诉算法，“‘失业’变成‘就业’成本低，但‘失业’变成‘高管’成本高”，让它更贴近现实。

2. 适用的领域不同#

• Levenshtein 更适合那种“所有字符地位平等”的任务，比如 DNA、拼写检查、编程代码比对。
• OM 更适合“字符背后有社会意义”的场景，比如人生轨迹、家庭结构变化、职业路径。

比如一个人生从“学生→研究生→博士后→教授”，和另一个人“学生→蓝领→自由职业者→退休”，你希望的是捕捉这些路径的社会含义的差异，而不仅仅是表面有几个词不一样。

3. 可解释性不同#

• Levenshtein 距离就是告诉你“不同点有几个”，没法解释为什么这些不同重要。
• OM 可以通过自定义成本，解释为什么某些状态之间的转换更难、更重要、更常见。

这也让它更符合社会科学研究追求“解释”的目标。

简单来说，

• Levenshtein 比的是“字母差几步”，
• OM 比的是“人生轨迹像不像”。

注意，OM 仍然存在解释性上的问题，也就是说，OM 在“社会解释”上仍然比较弱

比如，如替换一个“已婚”→“离婚”状态是“1”，那“1”代表什么？意义模糊，甚至可能违反社会逻辑。

我们再通过一个更技术的方式解释一下二者的区别：

1. 核心算法与操作类型#

• Levenshtein距离
  仅支持三种基本操作：插入、删除和替换（单字符操作），且默认每种操作成本固定（通常为1）。例如，将DNA序列”AGCT”转换为”AGT”需要一次删除操作，距离为1。
  动态规划矩阵通过累加最小操作成本计算总距离，适用于精确的字符级比对。

• Optimal Matching
  扩展了操作类型，支持块操作（如一次插入/删除多个字符）和自定义替换成本。例如，在社会职业轨迹分析中，将“失业→就业”替换为“失业→培训→就业”可能赋予不同成本。
  采用Needleman-Wunsch算法，允许更灵活的序列对齐策略。

2. 成本模型差异#

3. 应用场景对比#

• 生物信息学（Levenshtein）
  侧重微观突变分析，如：

  • DNA单点突变检测（替换成本可调）
  • 蛋白质序列进化距离计算 因生物序列突变模式相对规则，固定成本模型已足够。

• 社会科学（Optimal Matching）
  侧重宏观模式匹配，如：

  • 职业生涯轨迹相似性（不同职业转换成本不同
  • 文化事件序列分析（块操作对应复合事件）
    社会序列中的事件具有异构性，需通过自定义成本反映现实逻辑。

4. 性能与扩展性#

• Levenshtein的复杂度为O(nm)，对长序列效率低，而Optimal Matching通过分块操作和启发式剪枝可优化长序列比对。
• Optimal Matching支持非对称成本（如“失业→就业”与“就业→失业”成本不同），而Levenshtein默认对称。

小结：

• Levenshtein距离因其简单性和对单字符操作的敏感性，成为生物信息学中突变分析的基石；
• 而Optimal Matching通过灵活的成本模型和块操作能力，更适合社会科学中复杂事件序列的异质性分析。
• 两者的选择本质上是精确字符比对与语义模式匹配需求差异的结果。

三、向“社会意义距离”的方法扩展（2000s–）#

随着 OM（Optimal Matching）在社会科学中的广泛应用，也出现了一些方法论上的质疑和挑战。核心的问题是：

OM 真的是在比较“社会路径”吗？还是仅仅比较了一些符号的排列组合？

因此，从 2000 年代起，研究者开始寻求更加贴近社会语义的测量方式，推动了“从技术距离 → 社会意义距离”的转向。

对 OM 的批评：三大代表性文献解读#

1. Abbott & Tsay (2000)：OM 仍然不够有“社会解释力”#

标题：Sequence Analysis and Optimal Matching Methods in Sociology

期刊：Sociological Methods & Research

Abbott 和 Tsay 自己在这篇综述中承认，OM 虽然在技术上有效，但其输出的“距离”很难解释成具体的社会意义。比如，两个职业路径的距离是“5”是什么意思？是换了几份工作？还是社会地位差异很大？ 那么这就会凸显出OM的问题：OM 的结果“数值明确但语义模糊”。

就像你说一个人“和另一个人差了5公里”，但不告诉我是“平地走5公里”还是“翻山越岭5公里”，而这个“5”可能毫无意义。

2. Wu (2000)：OM 的成本矩阵太主观#

标题：Some Comments on “Sequence Analysis and Optimal Matching Methods in Sociology”

期刊：Sociological Methods & Research

Wu 批评说，OM 成本设定没有“客观标准”。因为学者们往往凭经验或假设设定状态之间的转换成本，例如“失业↔就业”设为2，“职员↔经理”设为1。而这容易造成结果依赖于研究者的主观判断，难以重复验证。

就像考试标准是老师“凭感觉”打分，不是根据评分细则，别人复现你的分析就可能得出完全不同的结果。

3. Hollister (2009)：OM “忽略上下文”#

标题：Is Optimal Matching Suboptimal?

期刊：Sociological Methods & Research

Hollister 的核心批评在于，OM 把一个状态当作“静态标签”，不管它出现在序列的哪个位置。但在现实中，状态的“意义”与它在路径中的位置高度相关。例如，“失业”出现在职业早期 vs. 退休前，社会影响完全不同。 也就是说，OM 没法表达这种“语境感知（context sensitivity）”。

就像是我们不能把“下雨”当作一个独立的现象，因为春天的雨、收割前的雨、暴雨 vs. 小雨，它们影响是完全不同的。

总结一下这些批评背后的共同问题：

这些批评推动了学界重新思考：我们要比较的究竟是“符号顺序”，还是“社会意义”？ 而这些批评激发了后续一系列新的方法探索，比如：

• 基于实证数据推导成本矩阵（如：观察状态间的转移概率）
• 带上下文的序列比较（如：Context-sensitive OM）
• 从对齐算法转向特征抽取方法（如：用 clustering、embedding 表达路径的形状和语义）

这部分可以在下一节继续展开讨论。

四、进入“社会意义距离”时代（2010s–）#

就像上一节所说，虽然 Optimal Matching 开启了社会序列分析的大门，但它的问题在于：

• 距离虽“精确”，但意义模糊；
• 成本可设，但主观性强；
• 序列可比，但对“语境”不敏感。
  所以，进入 2000 年之后，学界开始迈向一种新目标：让“距离”不仅是操作步骤的数量，而是能反映社会意义的指标。

这一转向并不是一蹴而就的，而是经历了从结构性概括到社会语义引入的渐进过程。

⚠️ 注意：下面的描述会比较简略，因为这正是这个系列的核心所在，以 OM 为代表的编辑距离分析很重要，但这类方法的世界也很精彩。所以，本系列的接下来的教程里，主要就会给大家仔细讲讲这些距离对比算法。在这里，我们仅仅先给大家上个开胃菜。

0. 状态分布距离的起点：欧几里得距离#

在社会轨迹分析中，我们最常见的起点，就是把一段复杂的轨迹简化成一个状态的“分布向量”。

什么是状态分布向量？#

举个例子，假设我们观察某人的人生轨迹，记录了他每年处于的状态（如就业、失业、照顾家庭等），共观察了 10 年：

我们可以把这条轨迹“压缩”为这样一个分布向量：

就业：60%（6年），失业：30%（3年），照顾家庭：10%（1年）
即向量：[0.6, 0.3, 0.1]

这就像是把一个时间序列转化成了一个频率统计图。

然后我们怎么比较两个轨迹？#

如果我们有两个人的分布向量，比如：

• 人 A 的向量是 [0.6, 0.3, 0.1]
• 人 B 的向量是 [0.3, 0.6, 0.1]

我们可以用欧几里得距离（Euclidean distance）来计算它们的差异程度：

这个数值越小，代表两个轨迹越相似；越大，代表越不同。

⚠️ 欧几里得距离的关键问题：一视同仁、不识语义、不顾时间#

虽然欧几里得距离有如上所述的诸多优点，但在社会科学分析语境中，它实际上隐藏了三种重要的结构性信息缺失：

也就是说，它打破了时间结构，把“同一个状态”在不同时间的位置合并为一个比例。因此，轨迹的顺序性、阶段性、时间语义都很大程度上丢失了。

(1) 所有状态被当作“等价维度”#

欧几里得距离将“就业”、“失业”、“照顾家庭”等状态视为完全平行、不可比的维度（就像 x、y、z 轴），彼此之间没有任何社会结构含义：

• “就业”和“照顾家庭”可能不是相互替代，而是角色转换；
• “就业”和“失业”之间有制度障碍、社会污名、心理影响等结构性差异，并不能简单视作一个坐标差值。

结果：社会意义被简化为纯几何距离。

(2) 无法识别状态的“重要性”或“稀有性”#

欧几里得距离不管状态出现的社会背景或罕见程度，一律按频率来衡量。

举个例子：

• A 的轨迹中 90% 是“无国籍拘留”（极端少见状态）；
• B 的轨迹中 90% 是“照顾家庭”（相对常见）；

它们在欧几里得意义上可能非常接近，但社会意义上是天壤之别。 社会科学在意的是“结构性例外”或“边缘化路径”，而不是只看“比例近似”。

(3) 忽略时间顺序和阶段位置#

欧几里得距离基于总时长的分布，把整个轨迹压缩为一个状态频率向量。例如：

这两个向量看起来一模一样，但：

• A：前半生就业 → 后半生失业
• B：前半生失业 → 后半生就业

在社会意义上，这两种轨迹可能具有完全不同的含义：

• 一个是逐步“脱轨”；
• 一个是“逆境反弹”。

而欧几里得距离对此没有相应的感知能力。

也就是说：顺序性、转折性、阶段性这些在社会路径中极其重要的东西，欧几里得距离全部忽略。

欧几里得距离虽然可以作为状态分布型距离的起点，但在分析真实社会路径时，它只能捕捉“多少”，却无法回答“是什么”或“怎么发展而来”。

因此，要想让现实世界中应用算法，需要考虑的内容非常多，尤其是解释性、帮助我们理解很多内在的机制非常重要。

那为什么说它是“第一代”方法？

尽管有上述问题，状态分布 + 欧几里得距离作为最早的轨迹比较方法仍具有重要历史意义，因为：

• 它提出了“轨迹 ≈ 状态频率向量”的简化思路；
• 提供了一种快速初步评估序列差异的手段；
• 为后续带权距离、稀有状态加权、社会意义距离等方法，提供了一个可对比的基准。

就像最早的照片是黑白的，虽然不够丰富，但它确实是可视化的开始。

1. 卡方距离与状态分布分析#

• 在欧几里得距离的基础上（具体是怎么拓展的，详见之后的教程），Deville & Saporta (1983) 提出了 χ²-distance，引入了稀有状态的加权机制： $$D_{\chi^2}(x, y) = \sqrt{ \sum_i \frac{(x_i - y_i)^2}{\bar{x}_i} }$$
• 在社会科学中，这种加权被解释为：如果一个人在“少见状态”上花了很多时间，那这种轨迹差异应被放大
• 例如：女性在军旅生涯、男性在照顾家庭等状态的差异，这些虽然在统计上小，但社会含义比较显著
• 这一方法由社会学和统计学家 Studer & Ritschard (2016) 系统化整理，归入distribution-based distances，成为“社会意义距离”时代的重要起点

2. 基于未来的相似性：Functional Distance#

随着对传统编辑距离方法在“社会意义解释”上的不足不断被指出，法国学者 Rousset、Giret 和 Grelet（2012）提出了一种全新的思路：用状态的“未来倾向”来定义它们之间的相似性。

这一方法不再关注状态的字面标签（如“实习”“兼职”），也不强调两个状态在序列中是否可以技术性替换为彼此，而是问：“这些状态之后的轨迹会走向哪里？如果它们带来的后果类似，是否可以认为它们在社会意义上是相似的？”

这就构成了所谓的 功能性距离（Functional Distance），也称为 基于共享未来的状态距离。

Rousset 等人将这一方法应用在对法国青年职业轨迹的研究中，特别是在他们的论文：

Rousset, Giret & Grelet (2012). Typologies de parcours et dynamique longitudinale.
发表在《Bulletin de Méthodologie Sociologique》上。

他们关注的问题是：

• 两个青年人在职业整合阶段（insertion professionnelle）虽然当前状态不同（一个在实习、一个在兼职）；
• 但它们都有很高的可能性在未来几个月进入稳定就业；
• 那么这两个状态虽然名字不同，但其功能性后果相近，可以视作社会上“作用类似”的状态。

在这个方法中，状态之间的距离不是通过“直接替换成本”计算的，而是通过它们的未来转移分布来衡量。

具体地，状态 a 和状态 b 之间的距离定义为：

其中：

• $p(e|a)$ 是从状态 $a$ 转移到状态 $e$ 的概率；
• 分母 $\sum_f p(e|f)$ 是归一化因子，用于调整不同状态在全局中的转移分布权重。

换句话说，状态之间的距离，是它们“未来指向”的分布差异。

这种方法实际上构建了一种状态的“未来向量”表示，然后用欧几里得距离来衡量两个状态“通向未来的路径”有多相似。

技术结构：像马尔可夫，不等于生物学

这一方法在技术上使用了状态转移概率矩阵，形式上与马尔可夫链（Markov Chains）类似，因此有时也被称作基于马尔可夫预测的状态距离。

不过要注意： 虽然形式上相似，这种方法并非源自生物信息学，而是在社会科学问题背景下设计与应用的。

马尔可夫模型作为一种数学工具，广泛存在于生物、经济、工程、社会等多个领域。在社会科学中，它早已被用于描述职业变动、家庭结构转变、教育路径等状态序列的动态过程。

Rousset 等人的贡献并不在于提出马尔可夫结构，而是将“未来走向”当作衡量状态相似性的基础，强调状态之间的功能性作用，而非标签表面的一致性。

这种方法体现了一种重要的范式转变：

这种基于“功能后果”的思路，尤其适用于下列场景：

• 青年职业轨迹分析
• 社会融合/脱轨路径比较
• 异质路径中识别“潜在趋同性”

3. SVRspell（Subsequence Vector Representation）#

• Elzinga & Studer (2015) 提出一种新的匹配方式：
  • 子序列之间的匹配数量
  • 匹配时考虑 spell 的持续时间和“含义权重”

这是从“最小变换成本”向“最大共享叙事”的转变。

4. Gower 距离用于状态相似性#

• Hollister (2009) 提出：状态本身有多维属性（比如工作状态有薪资、稳定性、职业等级等）
• 这些属性可以组合成一个向量，状态之间的“距离”基于这些“社会属性”的相似性来计算

状态不再是符号（如 A、B、C），而是有社会维度的实体。

五、一种范式转换：从“符号”到“意义”#

参考文献#

总结：这个社会科学的范式转向带来了什么？#

1. 更具“解释力”的分析工具#

传统的序列距离（如 Optimal Matching）强调结构相似性，却难以解释“为什么两条轨迹不同是有社会意义的”。范式转向后的方法（如卡方距离、SVRspell、共享未来距离等），引入了状态的重要性、罕见性、未来功能等社会变量，使得分析不再只是技术比较，而能反映个体经历所蕴含的社会结构差异。

2. 更贴近社会研究的“现象结构”逻辑#

现实中的人生轨迹不仅仅是某些状态的排列组合，它们往往反映制度性阶段、社会转折点、机会不均等。新方法（如 Gower 距离或基于状态属性的距离）能够纳入状态的社会语义、角色属性与时空语境，使轨迹分析更好地契合社会学关于“历程结构性”（structured process）的理解方式。

3. 更敏感地识别非典型路径与边缘经验#

在传统方法中，少数群体或罕见轨迹（如丧偶再婚、父职中断、女性军旅）常被归为“异常”或被稀释掉。而“社会意义距离”强调稀有性并非误差，而是可能揭示社会机制的关键点，例如边缘群体如何偏离主流路径、制度如何限制某些过渡。这种方法更能服务于多样性与不平等的研究目标。

4. 推动序列/轨迹分析与其他领域的跨学科融合#

随着卡方、Dirichlet、共享未来等方法的引入，轨迹分析逐步连接上多个学科：

• 与统计学/机器学习接轨：借助分布建模、聚类优化、贝叶斯推断等技术
• 与复杂系统科学接轨：关注路径依赖、临界转折、轨迹演化机制
• 与计算社会科学接轨：发展大规模轨迹数据的自动化分类与解释方法

这些融合不仅拓展了方法边界，也使社会科学研究更具前瞻性与实证能力。

总而言之，这个范式转向不仅是方法层面的更新，更是一个社会解释逻辑的升级，即从“看得出不同”到“说得出为什么不同重要”。